一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以υ=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5S，警车发动起来，以a=2m/s2加速度匀加速开出，警车以加速度a=2m/s2维持匀

Question

一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以υ=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5S，警车发动起来，以a=2m/s²加速度匀加速开出，警车以加速度a=2m/s²维持匀加速运动能达到的最大速度为120km/h，试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

（1）120km/h=(100)/(3)m/s
警车达到最大速度所需的时间为：t1＝(vm)/(a)＝((100)/(3))/(2)＝(50)/(3)s，
此时货车的位移为：x₁=v（2.5+t₁）=(460)/(3)m；
警车的位移为：x2＝(vm2)/(2a)＝((10000)/(9))/(4)m＝(2500)/(9)m，
因为x₂＞x₁，知警车在速度达到最大值前已经追上货车．
设经过t时间追上货车，有：(1)/(2)at2＝v(t+2.5)
代入数据解得：t=10s．
（2）当两车速度相等时，相距最远，则有：t′=(v)/(a)＝4s
此时货车的位移为：x₁=v（t′+2.5）=8×6.5m=52m
警车的位移为：x2＝(1)/(2)at′2＝(1)/(2)×2×16m=16m
则两车相距的最大距离为：△x=x₁-x₂=52-16m=36m．
答：（1）警车要10s时间才能追上违章的货车；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是36m．