一个关于运动学的问题A,B,C三个芭蕾演员同时从边长为L的正三角形顶点A,B,C出发,以相同的速率v运动,运动中始终保持A朝着B,B朝着C,C朝着A,试问经多少时间三人相聚?每个演员跑了多长?请写详细

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一个关于运动学的问题
A,B,C三个芭蕾演员同时从边长为L的正三角形顶点A,B,C出发,以相同的速率v运动,运动中始终保持A朝着B,B朝着C,C朝着A,试问经多少时间三人相聚?每个演员跑了多长?
请写详细些,在下感激不尽.
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▼优质解答

答案和解析

运动路线是这样的,以A分析；作AC的垂直平分线MN.再过A作AB的垂线AM交MN与M点.M点就是A运动的园心（匀速圆周运动）.B,C两个作图方法相同；几何关系可得圆半径 R=L*√3/3；每人运动通过的圆心角为30°后,又形成一个新的正三角形,他的边长为?（复杂未推导,你自己试试吧）,可以推出A运动30°所用时间为 t=2πR/12V=πL*√3/18V 期间每个演员跑的路程是 √3/18*πL；以后的计算会形成一个等差数列的求和问题.

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