电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费用不低干2

Question

电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元
（1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买方案？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少张成人票和学生票？

Answer 1

设成人人数为x，则儿童人数为(1)/(3)x．
（1）根据题意得：解得：

20x+50×(x)/(3)≥2200

20x+50×(x)/(3)≤2500

解得：60≤x≤68(2)/(11)，
∵x为正整数
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68．
∵(1)/(3)x也必需是整数，
∴(1)/(3)x可取20，21，22．
∴有三种购买方案：
方案一：成人票60张，儿童票20张，
方案二：成人票63张，儿童票21张，
方案三：成人票66张，儿童票22张；（3分）
（2）在（1）中，
方案一购买票的总数量为：80，总费用为：60×20+20×50=2200，
方案一购买票的总数量为：84，总费用为：63×20+21×50=2310，
方案一购买票的总数量为：80，总费用为：66×20+22×50=2420．
故第一种方案的总费用最少，最少费用是2200元；（3分）
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买儿童票数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200解得：y≤3(19)/(47)．
∵y为正整数，
∴满足y≤3(19)/(47)的最大正整数为3．
∴多买的儿童票为：3y=9（张）．（3分）
故：用（2）中的最少费用最多还可以多买9张成人票和3张儿童票．（1分）