如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°．已知楼高100米，求平台的高度．

Question

如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°．已知楼高100米，求平台的高度．

Answer 1

如图，设平台AB的高度的高度为h，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=h．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=(BE)/(CE)，
∴BE=CE•cot30°=h×√(3)=√(3)h．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=√(3)h．
∴CD=CE+DE=h（√(3)+1）=100，
解得：h=(100)/(√(3)+1)=50√(3)-50，
答：平台的高度为（50√(3)-50）米．