方阵求解设方阵A={—14—2}{—25—2}{001}求A的全部特征值及其对应的全部特征向量

Question

方阵求解
设方阵A={—1 4 —2}
{—2 5 —2}
{0 0 1 }
求A的全部特征值及其对应的全部特征向量

Answer 1

|λE-A|=λ+1 -4 22 λ-5 20 0 λ-1按第三行展开得(λ-1)[(λ+1)(λ-5)+8]=(λ-1)(λ^2-4λ+3)=(λ-1)^2(λ-3)^2=0λ=1(二重特征值),λ=3当λ=1时,代入|λE-A|得2 -4 22 -4 20 0 0即1 -2 1所以对应的特征向量是(2,1,...