初二几何证明题在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60度,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE交于点F.(1)证明EF=FD(2)若∠ACB不是直角,其它条件不变,请问在(1)中的结论EF=FD是否仍成立?若成立,请证明.好像

Question

初二几何证明题
在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60度,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE交于点F.
(1)证明EF=FD
(2)若∠ACB不是直角,其它条件不变,请问在(1)中的结论EF=FD是否仍成立?若成立,请证明.
好像要添加辅助线的,但实在证不出了,

Answer 1

辅导线``只需连上DE和BF
1和2一起证吧``过程都一样的：
由题意,F为ABC的内心
因为AF和CF分别平分∠A和∠C,故∠EFA=∠FAC+∠FCA=60`=∠B
故BDFE四点共圆
连接BF则易知BF平分∠B
故∠FED=∠FBD=∠FBE=∠FDE
即FDE为等腰三角形,FE=FD