裁判在黑板上写下正整数2,3,4,.,2006,然后随意擦去其中的一个数,接下来乙先擦去其中的一个数,甲再擦去其中的一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则,判乙胜求甲获胜的

Question

裁判在黑板上写下正整数2,3,4,.,2006,然后随意擦去其中的一个数,接下来乙先擦去其中的一个数,甲再擦去其中的一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则,判乙胜
求甲获胜的概率

Answer 1

2,3,4,.,2006的二选一组合共20910种（205选2）,其中两个数互质的有12752种,所以互质数个数的概率是12752/20910=60.99%
也就是甲获胜的概率为60.99%
20910种组合的部分
序号 第1数 第2数 互质
1 2 3 是
2 2 4 否
3 2 5 是
4 2 6 否
5 2 7 是
6 2 8 否
7 2 9 是
8 2 10 否
9 2 11 是
10 2 12 否
11 2 13 是
12 2 14 否
13 2 15 是
14 2 16 否
15 2 17 是
16 2 18 否
17 2 19 是
18 2 20 否
19 2 21 是
20 2 22 否
21 2 23 是
22 2 24 否
23 2 25 是
24 2 26 否
25 2 27 是
26 2 28 否
27 2 29 是
28 2 30 否
29 2 31 是
30 2 32 否
31 2 33 是
32 2 34 否
33 2 35 是
34 2 36 否
35 2 37 是
36 2 38 否
37 2 39 是
38 2 40 否
39 2 41 是
40 2 42 否
41 2 43 是
42 2 44 否
43 2 45 是
44 2 46 否
45 2 47 是
46 2 48 否
47 2 49 是
48 2 50 否
49 2 51 是
50 2 52 否
51 2 53 是
52 2 54 否
53 2 55 是
54 2 56 否
55 2 57 是
56 2 58 否
57 2 59 是
58 2 60 否
59 2 61 是
60 2 62 否
61 2 63 是
62 2 64 否
63 2 65 是
64 2 66 否
65 2 67 是
66 2 68 否
67 2 69 是
68 2 70 否
69 2 71 是
70 2 72 否
71 2 73 是
72 2 74 否
73 2 75 是
74 2 76 否
75 2 77 是
76 2 78 否
77 2 79 是
78 2 80 否
79 2 81 是
80 2 82 否
81 2 83 是
82 2 84 否
83 2 85 是
84 2 86 否
85 2 87 是
86 2 88 否
87 2 89 是
88 2 90 否
89 2 91 是
90 2 92 否
91 2 93 是
92 2 94 否
93 2 95 是
94 2 96 否
95 2 97 是
96 2 98 否
97 2 99 是
98 2 100 否
99 2 101 是
100 2 102 否
101 2 103 是
102 2 104 否
103 2 105 是
104 2 106 否
105 2 107 是
106 2 108 否
107 2 109 是
108 2 110 否
109 2 111 是
110 2 112 否
111 2 113 是
112 2 114 否
113 2 115 是
114 2 116 否
115 2 117 是
116 2 118 否
117 2 119 是
118 2 120 否
119 2 121 是
120 2 122 否
121 2 123 是
122 2 124 否
123 2 125 是
124 2 126 否
125 2 127 是
126 2 128 否
127 2 129 是
128 2 130 否
129 2 131 是
130 2 132 否
131 2 133 是
132 2 134 否
133 2 135 是
134 2 136 否
135 2 137 是
136 2 138 否
137 2 139 是
138 2 140 否
139 2 141 是
140 2 142 否
141 2 143 是
142 2 144 否
143 2 145 是
144 2 146 否
145 2 147 是
146 2 148 否
147 2 149 是
148 2 150 否
149 2 151 是
150 2 152 否
151 2 153 是
152 2 154 否
153 2 155 是
154 2 156 否
155 2 157 是
156 2 158 否
157 2 159 是
158 2 160 否
159 2 161 是
160 2 162 否
161 2 163 是
162 2 164 否
163 2 165 是
164 2 166 否
165 2 167 是
166 2 168 否
167 2 169 是
168 2 170 否
169 2 171 是
170 2 172 否
171 2 173 是
172 2 174 否
173 2 175 是
174 2 176 否
175 2 177 是
176 2 178 否
177 2 179 是
178 2 180 否
179 2 181 是
180 2 182 否
181 2 183 是
182 2 184 否
183 2 185 是
184 2 186 否
185 2 187 是
186 2 188 否
187 2 189 是
188 2 190 否
189 2 191 是
190 2 192 否
191 2 193 是
192 2 194 否
193 2 195 是
194 2 196 否
195 2 197 是
196 2 198 否
197 2 199 是
198 2 200 否
199 2 201 是
200 2 202 否
201 2 203 是
202 2 204 否
203 2 205 是
204 2 206 否
205 3 4 是
206 3 5 是
207 3 6 否
208 3 7 是
209 3 8 是
210 3 9 否
211 3 10 是
212 3 11 是
213 3 12 否
214 3 13 是
215 3 14 是
216 3 15 否
217 3 16 是
218 3 17 是
219 3 18 否
220 3 19 是
221 3 20 是
222 3 21 否
223 3 22 是
224 3 23 是
225 3 24 否
226 3 25 是
227 3 26 是
228 3 27 否
229 3 28 是
230 3 29 是
231 3 30 否
232 3 31 是
233 3 32 是
234 3 33 否
235 3 34 是
236 3 35 是
237 3 36 否
238 3 37 是
239 3 38 是
240 3 39 否
241 3 40 是
242 3 41 是
243 3 42 否
244 3 43 是
245 3 44 是
246 3 45 否
247 3 46 是
248 3 47 是
249 3 48 否
250 3 49 是
251 3 50 是
252 3 51 否
253 3 52 是
254 3 53 是
255 3 54 否
256 3 55 是
257 3 56 是
258 3 57 否
259 3 58 是
260 3 59 是
261 3 60 否
262 3 61 是
263 3 62 是
264 3 63 否
265 3 64 是
266 3 65 是
267 3 66 否
268 3 67 是
269 3 68 是
270 3 69 否
271 3 70 是
272 3 71 是
273 3 72 否
274 3 73 是
275 3 74 是
276 3 75 否
277 3 76 是
278 3 77 是
279 3 78 否
280 3 79 是
281 3 80 是
282 3 81 否
283 3 82 是
284 3 83 是
285 3 84 否
286 3 85 是
287 3 86 是
288 3 87 否
289 3 88 是
290 3 89 是
291 3 90 否
292 3 91 是
293 3 92 是
294 3 93 否
295 3 94 是
296 3 95 是
297 3 96 否
298 3 97 是
299 3 98 是
300 3 99 否
301 3 100 是
302 3 101 是
303 3 102 否
304 3 103 是
305 3 104 是
306 3 105 否
307 3 106 是
308 3 107 是
309 3 108 否
310 3 109 是
311 3 110 是
312 3 111 否
313 3 112 是
314 3 113 是
315 3 114 否
316 3 115 是
317 3 116 是
318 3 117 否
319 3 118 是
320 3 119 是
321 3 120 否
322 3 121 是
323 3 122 是
324 3 123 否
325 3 124 是
326 3 125 是
327 3 126 否
328 3 127 是
329 3 128 是
330 3 129 否
331 3 130 是
332 3 131 是
333 3 132 否
334 3 133 是
335 3 134 是
336 3 135 否
337 3 136 是
338 3 137 是
339 3 138 否
340 3 139 是
341 3 140 是
342 3 141 否
343 3 142 是
344 3 143 是
345 3 144 否
346 3 145 是
347 3 146 是
348 3 147 否
349 3 148 是
350 3 149 是
351 3 150 否
352 3 151 是
353 3 152 是
354 3 153 否
355 3 154 是
356 3 155 是
357 3 156 否
358 3 157 是
359 3 158 是
360 3 159 否
361 3 160 是
362 3 161 是
363 3 162 否
364 3 163 是
365 3 164 是
366 3 165 否
367 3 166 是
368 3 167 是
369 3 168 否
370 3 169 是
371 3 170 是
372 3 171 否
373 3 172 是
374 3 173 是
375 3 174 否
376 3 175 是
377 3 176 是
378 3 177 否
379 3 178 是
380 3 179 是
381 3 180 否
382 3 181 是
383 3 182 是
384 3 183 否
385 3 184 是
386 3 185 是
387 3 186 否
388 3 187 是
389 3 188 是
390 3 189 否
391 3 190 是
392 3 191 是
393 3 192 否
394 3 193 是
395 3 194 是
396 3 195 否
397 3 196 是
398 3 197 是
399 3 198 否
400 3 199 是
401 3 200 是
402 3 201 否
403 3 202 是
404 3 203 是
405 3 204 否
406 3 205 是
407 3 206 是
408 4 5 是
409 4 6 否
410 4 7 是
411 4 8 否
412 4 9 是
413 4 10 否
414 4 11 是
415 4 12 否
416 4 13 是
417 4 14 否
418 4 15 是
419 4 16 否
420 4 17 是
421 4 18 否
422 4 19 是
423 4 20 否
424 4 21 是
425 4 22 否
426 4 23 是
427 4 24 否
428 4 25 是
429 4 26 否
430 4 27 是
431 4 28 否
432 4 29 是
433 4 30 否
434 4 31 是
435 4 32 否
436 4 33 是
437 4 34 否
438 4 35 是
439 4 36 否
440 4 37 是
441 4 38 否
442 4 39 是
443 4 40 否
444 4 41 是
445 4 42 否
446 4 43 是
447 4 44 否
448 4 45 是
449 4 46 否
450 4 47 是
451 4 48 否
452 4 49 是
453 4 50 否
454 4 51 是
455 4 52 否
456 4 53 是
457 4 54 否
458 4 55 是
459 4 56 否
460 4 57 是
461 4 58 否
462 4 59 是
463 4 60 否
464 4 61 是
465 4 62 否
466 4 63 是
467 4 64 否
468 4 65 是
469 4 66 否
470 4 67 是
471 4 68 否
472 4 69 是
473 4 70 否
474 4 71 是
475 4 72 否
476 4 73 是
477 4 74 否
478 4 75 是
479 4 76 否
480 4 77 是
481 4 78 否
482 4 79 是
483 4 80 否
484 4 81 是
485 4 82 否
486 4 83 是
487 4 84 否
488 4 85 是
489 4 86 否
490 4 87 是
491 4 88 否
492 4 89 是
493 4 90 否
494 4 91 是
495 4 92 否
496 4 93 是
497 4 94 否
498 4 95 是
499 4 96 否
500 4 97 是
501 4 98 否
502 4 99 是
503 4 100 否
504 4 101 是
505 4 102 否
506 4 103 是
507 4 104 否
508 4 105 是
509 4 106 否
510 4 107 是
511 4 108 否
512 4 109 是
513 4 110 否
514 4 111 是
515 4 112 否
516 4 113 是
517 4 114 否
518 4 115 是
519 4 116 否
520 4 117 是
521 4 118 否
522 4 119 是
523 4 120 否
524 4 121 是
525 4 122 否
526 4 123 是
527 4 124 否
528 4 125 是
529 4 126 否
530 4 127 是
531 4 128 否
532 4 129 是
533 4 130 否
534 4 131 是
535 4 132 否
536 4 133 是
537 4 134 否
538 4 135 是
539 4 136 否
540 4 137 是
541 4 138 否
542 4 139 是
543 4 140 否
544 4 141 是
545 4 142 否
546 4 143 是
547 4 144 否
548 4 145 是
549 4 146 否
550 4 147 是
551 4 148 否
552 4 149 是
553 4 150 否
554 4 151 是
555 4 152 否
556 4 153 是
557 4 154 否
558 4 155 是
559 4 156 否
560 4 157 是
561 4 158 否
562 4 159 是
563 4 160 否
564 4 161 是
565 4 162 否
566 4 163 是
567 4 164 否
568 4 165 是
569 4 166 否
570 4 167 是
571 4 168 否
572 4 169 是
573 4 170 否
574 4 171 是
575 4 172 否
576 4 173 是
577 4 174 否
578 4 175 是
579 4 176 否
580 4 177 是
581 4 178 否
582 4 179 是
583 4 180 否
584 4 181 是
585 4 182 否
586 4 183 是
587 4 184 否
588 4 185 是
589 4 186 否
590 4 187 是
591 4 188 否
592 4 189 是
593 4 190 否
594 4 191 是
595 4 192 否
596 4 193 是
597 4 194 否
598 4 195 是
599 4 196 否
600 4 197 是
601 4 198 否
602 4 199 是
603 4 200 否
604 4 201 是
605 4 202 否
606 4 203 是
607 4 204 否
608 4 205 是
609 4 206 否
……
……
各数与其它数组成互质数的统计：
2与其它数组成102种互质数
3与其它数组成136种互质数
4与其它数组成101种互质数
5与其它数组成161种互质数
6与其它数组成67种互质数
7与其它数组成171种互质数
8与其它数组成99种互质数
9与其它数组成132种互质数
10与其它数组成78种互质数
11与其它数组成178种互质数
12与其它数组成65种互质数
13与其它数组成179种互质数
14与其它数组成82种互质数
15与其它数组成102种互质数
16与其它数组成95种互质数
17与其它数组成178种互质数
18与其它数组成63种互质数
19与其它数组成178种互质数
20与其它数组成74种互质数
21与其它数组成106种互质数
22与其它数组成84种互质数
23与其它数组成176种互质数
24与其它数组成61种互质数
25与其它数组成145种互质数
26与其它数组成83种互质数
27与其它数组成120种互质数
28与其它数组成76种互质数
29与其它数组成171种互质数
30与其它数组成47种互质数
31与其它数组成170种互质数
32与其它数组成87种互质数
33与其它数组成106种互质数
34与其它数组成81种互质数
35与其它数组成117种互质数
36与其它数组成57种互质数
37与其它数组成165种互质数
38与其它数组成80种互质数
39与其它数组成104种互质数
40与其它数组成66种互质数
41与其它数组成161种互质数
42与其它数组成47种互质数
43与其它数组成160种互质数
44与其它数组成74种互质数
45与其它数组成86种互质数
46与其它数组成77种互质数
47与其它数组成156种互质数
48与其它数组成53种互质数
49与其它数组成135种互质数
50与其它数组成62种互质数
51与其它数组成98种互质数
52与其它数组成71种互质数
53与其它数组成151种互质数
54与其它数组成51种互质数
55与其它数组成110种互质数
56与其它数组成64种互质数
57与其它数组成95种互质数
58与其它数组成71种互质数
59与其它数组成145种互质数
60与其它数组成39种互质数
61与其它数组成143种互质数
62与其它数组成70种互质数
63与其它数组成82种互质数
64与其它数组成71种互质数
65与其它数组成105种互质数
66与其它数组成43种互质数
67与其它数组成137种互质数
68与其它数组成65种互质数
69与其它数组成88种互质数
70与其它数组成46种互质数
71与其它数组成134种互质数
72与其它数组成45种互质数
73与其它数组成132种互质数
74与其它数组成64种互质数
75与其它数组成70种互质数
76与其它数组成62种互质数
77与其它数组成101种互质数
78与其它数组成40种互质数
79与其它数组成126种互质数
80与其它数组成50种互质数
81与其它数组成84种互质数
82与其它数组成60种互质数
83与其它数组成122种互质数
84与其它数组成35种互质数
85与其它数组成91种互质数
86与其它数组成59种互质数
87与其它数组成77种互质数
88与其它数组成54种互质数
89与其它数组成116种互质数
90与其它数组成31种互质数
91与其它数组成92种互质数
92与其它数组成55种互质数
93与其它数组成74种互质数
94与其它数组成55种互质数
95与其它数组成85种互质数
96与其它数组成37种互质数
97与其它数组成108种互质数
98与其它数组成46种互质数
99与其它数组成66种互质数
100与其它数组成42种互质数
101与其它数组成104种互质数
102与其它数组成33种互质数
103与其它数组成102种互质数
104与其它数组成47种互质数
105与其它数组成46种互质数
106与其它数组成49种互质数
107与其它数组成99种互质数
108与其它数组成33种互质数
109与其它数组成97种互质数
110与其它数组成35种互质数
111与其它数组成62种互质数
112与其它数组成40种互质数
113与其它数组成93种互质数
114与其它数组成30种互质数
115与其它数组成70种互质数
116与其它数组成43种互质数
117与其它数组成56种互质数
118与其它数组成43种互质数
119与其它数组成70种互质数
120与其它数组成23种互质数
121与其它数组成78种互质数
122与其它数组成41种互质数
123与其它数组成54种互质数
124与其它数组成40种互质数
125与其它数组成65种互质数
126与其它数组成23种互质数
127与其它数组成79种互质数
128与其它数组成39种互质数
129与其它数组成51种互质数
130与其它数组成28种互质数
131与其它数组成75种互质数
132与其它数组成23种互质数
133与其它数组成60种互质数
134与其它数组成35种互质数
135与其它数组成38种互质数
136与其它数组成33种互质数
137与其它数组成69种互质数
138与其它数组成22种互质数
139与其它数组成67种互质数
140与其它数组成22种互质数
141与其它数组成43种互质数
142与其它数组成32种互质数
143与其它数组成54种互质数
144与其它数组成21种互质数
145与其它数组成47种互质数
146与其它数组成30种互质数
147与其它数组成34种互质数
148与其它数组成28种互质数
149与其它数组成57种互质数
150与其它数组成15种互质数
151与其它数组成55种互质数
152与其它数组成26种互质数
153与其它数组成34种互质数
154与其它数组成20种互质数
155与其它数组成40种互质数
156与其它数组成16种互质数
157与其它数组成49种互质数
158与其它数组成24种互质数
159与其它数组成32种互质数
160与其它数组成18种互质数
161与其它数组成38种互质数
162与其它数组成15种互质数
163与其它数组成43种互质数
164与其它数组成20种互质数
165与其它数组成20种互质数
166与其它数组成20种互质数
167与其它数组成39种互质数
168与其它数组成11种互质数
169与其它数组成35种互质数
170与其它数组成13种互质数
171与其它数组成23种互质数
172与其它数组成17种互质数
173与其它数组成33种互质数
174与其它数组成10种互质数
175与其它数组成21种互质数
176与其它数组成14种互质数
177与其它数组成20种互质数
178与其它数组成14种互质数
179与其它数组成27种互质数
180与其它数组成7种互质数
181与其它数组成25种互质数
182与其它数组成9种互质数
183与其它数组成16种互质数
184与其它数组成11种互质数
185与其它数组成17种互质数
186与其它数组成7种互质数
187与其它数组成17种互质数
188与其它数组成9种互质数
189与其它数组成10种互质数
190与其它数组成6种互质数
191与其它数组成15种互质数
192与其它数组成5种互质数
193与其它数组成13种互质数
194与其它数组成6种互质数
195与其它数组成6种互质数
196与其它数组成4种互质数
197与其它数组成9种互质数
198与其它数组成3种互质数
199与其它数组成7种互质数
200与其它数组成2种互质数
201与其它数组成4种互质数
202与其它数组成2种互质数
203与其它数组成3种互质数
204与其它数组成1种互质数
205与其它数组成1种互质数
共12752种