在四边形ABCD中,向量AB=向量CD,N,M是AD,BC上的点,且DN=MB,求证向量CN=向量MA速速解决的来@!

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在四边形ABCD中,向量AB=向量CD,N,M是AD,BC上的点,且DN=MB,求证向量CN=向量MA 速速解决的来@!

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答案和解析

向量AB=向量DC,所以四边形ABCD是平行四边形,因此向量CB=向量DA.
N,M分别是AD、BC的中点,所以向量DN=1/2*向量DA,向量MB=1/2*向量CB.
所以向量CN=向量CD+向量DN=向量CD+1/2*向量DA=向量BA+1/2*向量CB=向量BA+向量MB=向量MA,命题得证.

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