如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止以恒定的功率沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B时关闭发动机，由于惯性，赛车继续沿半圆轨

Question

如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止以恒定的功率沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B时关闭发动机，由于惯性，赛车继续沿半圆轨道运动，并恰好能通过最高点C（BC为半圆轨道的竖直直径）．已知赛车的质量为m，半圆轨道的半径为R，A、B两点间的距离为1.5R，赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为

(1)/(3)mg，不计空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）

A. 赛车通过C点后落回地面的位置到B点的距离为2R

B. 赛车通过B点时的速度大小为2

√(gR)

C. 赛车从A点运动到B点的过程中，其电动机所做的功为

(5mgR)/(2)

D. 要使赛车能滑过B点并沿半圆轨道滑回地面，其电动机所做的功W需满足的条件为

(mgR)/(2)<W≤(3mgR)/(2)

Answer 1

A、赛车恰好能通过最高点C时，由重力提供向心力，则有 mg=m(v2C)/(R)，得 v_C=√(gR)
赛车离开C点后做平抛运动，则得：
水平方向有 x=v_Ct
竖直方向有 2R=(1)/(2)gt2，解得 x=2R，即赛车通过C点后落回地面的位置到B点的距离为2R，故A正确．
B、从B到C的过程，由机械能守恒定律得：2mgR+(1)/(2)m

v

2 C

=(1)/(2)m

v

2 B

，解得 v_B=√(5gR)．故B错误．
C、赛车从A点运动到B点的过程中，由动能定理得 W-(1)/(3)mg•1.5R=(1)/(2)m

v

2 B

，解得电动机做的功 W=3mgR．故C错误．
D、当赛车刚好运动到B点速度为零时，赛车从A点运动到B点的过程中，由动能定理得 W₁-(1)/(3)mg•1.5R=0，解得电动机做的功 W₁=(1)/(2)mgR
当赛车刚好能滑到与圆心等高处速度为零时，赛车从A点运动到与圆心等高位置的过程中，由动能定理得 W₂-(1)/(3)mg•1.5R-mgR=0，解得电动机做的功 W₂=(3)/(2)mgR，所以要使赛车能滑过B点并沿半圆轨道滑回地面，其电动机所做的功W需满足的条件为(mgR)/(2)<W≤(3mgR)/(2)．故D正确．
故选：AD