已知：线段AB的长为L（1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC×AB,求线段AC的长度；（2）线段AC上的点D满足关系式AD的平方等于CD乘AC求线段AD的长度（3）线段AD上的点E满足关系式AE的平方等

Question

已知：线段AB的长为L （1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC×AB,求线段AC的长度； （2）线段AC上的点D
满足关系式AD的平方等于CD乘AC求线段AD的长度（3）线段AD上的点E满足关系式AE的平方等于DE乘AD求线段AE的长度.上面各小题的结果反映了什么规律?若AB等于a则AE的长度是多少?

Answer 1

AC^2=(L-AC)*L,得AC=((根号5-1）/2)*L
同理,AD=((根号5-1)/2)^2L
AE=((根号5-1)/2)^3L
每个点都是线段的黄金分割点,黄金分割点的距离关系为S=((根号5-1)/2)^n*L,n=1,2,3,4,……,为第几次,L为原线段长度
AE=((根号5-1)/2)^3a