田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c，三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示

Question

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c，三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c
(1)正常情况下，求田忌获胜的概率
(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．____

Answer 1

【分析】(1)列出比赛配对的基本事件共有6个，田忌获胜的比赛配对仅有配对为(Ac，Ba，Cb)由古典概型的概率公式得田忌获胜的概率．
(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛基本事件有2个，田忌获胜包含的配对为(Ac，Ba，Cb)，由古典概型的概率公式得田忌获胜的概率．

比赛配对的基本事件共有6个，
它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Cca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)
(1)仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，
由古典概型的概率公式得获胜的概率为
(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)
配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜．
由古典概型的概率公式得获胜的概率为
故正常情况下，田忌获胜的概率为获得信息后，田忌获胜的概率为

【点评】求一个事件的概率，关键是判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．