“神舟八号”与“天宫一号”对接成功后的“天宫-神舟”联合体，目前正翱翔在太空，实现了中国载人航天工程一个新的跨越“天宫-神舟”联合体的质量为m、地球质量为M，“天宫-神舟”

Question

“神舟八号”与“天宫一号”对接成功后的“天宫-神舟”联合体，目前正翱翔在太空，实现了中国载人航天工程一个新的跨越“天宫-神舟”联合体的质量为m、地球质量为M，“天宫-神舟”联合体距地心的距离为R，万有引力常量为G，将运行轨道看做圆轨道，求：
（1）“天宫-神舟”联合体在轨道上受到地球的万有引力；
（2）“天宫-神舟”联合体轨道上运行的周期T．

Answer 1

（1）据万有引力定律可得联合体受到地球的万有引力为：
F=G(mM)/(R2)
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力
G(mM)/(R2)=mR(4π2)/(T2)
可得，联合体运行的周期T=√((4π2R3)/(GM))
答：（1）“天宫-神舟”联合体在轨道上受到地球的万有引力为G(mM)/(R2)；
（2）“天宫-神舟”联合体轨道上运行的周期T为√((4π2R3)/(GM))．