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某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造,测得两直角边长分别为a=6米,b=8米.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以b为直角边的直角三角形,则扩建后的等腰三角形花圃的
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某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造,测得两直角边长分别为a=6米,b=8米.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以b为直角边的直角三角形,则扩建后的等腰三角形花圃的周长为( )米.
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▼优质解答
答案和解析
C |
由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定,若设扩充所得的三角形是△ABD,则应分为①AB=AD,②AD=BD两种情况进行讨论. 如图所示:在Rt△ABC中, ∵AC=8m,BC=6m, ∴AB=10m, 如图1,当AB=AD时,CD=BC=6m, 此时等腰三角形花圃的周长=10+10+6+6=32(m); 如图2:当AD=BD时,设AD=BD=xm; Rt△ACD中,BD=xm,CD=(x﹣6)m; 由勾股定理,得AD 2 =DC 2 +CA 2 ,即(x﹣6) 2 +8 2 =x 2 ,解得x= ; 此时等腰三角形绿地的周长= ×2+10= (m). 当AB=BD时,在Rt△ACD中,AD= = = , ∴等腰三角形绿地的周长=2×10+ =20+ . 故选C. |
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