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n个数的平方和是520,方差是10,平均数4,求n的值
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n个数的平方和是520,方差是10,平均数4,求n的值
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答案和解析
S²=1/n[(x1-4)0²+(x2-4)²+……+(xn-4)²]=1/n(x1²-8x1+16+x2²-8x2+16+……+xn²+8xn+16）=
[x1²+x2²+x3²+……+xn²-8(x1+x2+x3+……+xn)+16n]=10
且x1²+x2²+x3²+……+xn²=520,x1+x2+x3+……+xn=4n,
∴10n=[x1²+x2²+x3²+……+xn²-8(x1+x2+x3+……+xn)+16n]
即10n=520-8×4n+16n
n=20
[x1²+x2²+x3²+……+xn²-8(x1+x2+x3+……+xn)+16n]=10
且x1²+x2²+x3²+……+xn²=520,x1+x2+x3+……+xn=4n,
∴10n=[x1²+x2²+x3²+……+xn²-8(x1+x2+x3+……+xn)+16n]
即10n=520-8×4n+16n
n=20
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