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如图所示,在旷野上,一个人骑着马从A到B,半路上他必须到河边让马饮水一次,他应该怎样选择马的饮水点P,才能使所走的路程AP+PB最短呢?请在图上确定点P的位置,并说明理由.
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如图所示,在旷野上,一个人骑着马从A到B,半路上他必须到河边让马饮水一次,他应该怎样选择马的饮水点P,才能使所走的路程AP+PB最短呢?请在图上确定点P的位置,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
作出点A关于河岸的对称点A′,连接A′B交河岸于点P即为所求的点.
可在河岸上任意选择一点P′,
由轴对称的知识可得在P点所走的路线长为A′B,在P′所走的路程上为A′P′+P′B,
∵A′P′+P′B>A′B,
∴P就是所求的点.
作出点A关于河岸的对称点A′,连接A′B交河岸于点P即为所求的点.
可在河岸上任意选择一点P′,
由轴对称的知识可得在P点所走的路线长为A′B,在P′所走的路程上为A′P′+P′B,
∵A′P′+P′B>A′B,
∴P就是所求的点.
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