双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,焦距为2a,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若→BA（箭头在BA上面）→BF=3ac求该双曲线的离心率已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,抛物线上的点M(3,m)

Question

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,焦距为2a,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若→BA（箭头在BA上面）→BF=3ac 求该双曲线的离心率
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值

Answer 1

（1）易知,A(-a,0),B(0,b),F(c,0).===>3ac=BA*BF=(-a,-b)*(c,-b)=b^2-ac.====>b^2=4ac.===>c^2-a^2=4ac.===>e^2-4e-1=0.===>e=2+√5.(2)若抛物线方程为x^2=2py(p>0),则有2pm=9,(p/2)+m=5.(m>0).===>p=1,m=9/2.或p=9,m=1/2.若抛物线方程为x^2=-2py,(p>0).则有2pm=-9.(p/2)-m=5.(mp=1,m=-9/2,或p=9,m=-1/2.若抛物线方程为y^=2px.(p>0).则有6p=m^2,3+(p/2)=5.===>p=4,m=±2√6