①y=x^2+2ax+5>=0在区间[1,3]恒成立,那么a的取值范围是?②y=x^2+2ax+5=0求解,得a>=-1/2(x+5/x)推出a>=-根号5②：利用2次函数知识只需f(1)

Question

①y=x^2+2ax+5>=0在区间 [1,3]恒成立,那么a的取值范围是?
②y=x^2+2ax+5=0求解,
得a>=-1/2(x+5/x) 推出a>=-根号5
②：利用2次函数知识只需f(1)

Answer 1

①中推出a≥-1/2(x+5/x)
这个式子要在x∈[1,3]上恒成立,那么a就要大于-1/2(x+5/x)在[1,3]上的最大值
因为x+5/x≥2√5
那么-1/2(x+5/x)≤-√5
就是说-1/2(x+5/x)的最大值是-√5
所以a≥-√5
②中推出a≤-1/2(x+5/x)
这个式子要在x∈[1,3]上恒成立,那么a就要小于-1/2(x+5/x)在[1,3]上的最小值
由于通过均值不等式只能得到-1/2(x+5/x)的最大值,所以不可以这样求
但是,如果你知道f(x)=-1/2(x+5/x)的函数图象的特点的话,你也可以求出它的最小值为f(1)=-3
所以a≤-3