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已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x∈R).(1)证明:f(x)函数是偶函数;(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后在给定的坐标系中画出函数图象;(3)写出函数的

题目详情
已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|(x∈R).
(1)证明:f(x)函数是偶函数;
(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后在给定的坐标系中画出函数图象;
(3)写出函数的值域.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)因为函数y=f(x)的定义域为R,
且f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x),所以f(x)是偶函数;
(2)f(x)=
−2x(x<−1)
2(−1≤x≤1)
2x(x>1)

(3)函数的值域为:[2,+∞).