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已知f(x)是定义在R上的函数,有下列三个性质:①函数f(x)图象的对称轴是x=2②在(-∞,0)上f(x)单增③f(x)有最大值4请写出上述三个性质都满足的一个函数f(x)=.
题目详情
已知f(x)是定义在R上的函数,有下列三个性质:
①函数f(x)图象的对称轴是x=2
②在(-∞,0)上f(x)单增
③f(x)有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f(x)=______.
①函数f(x)图象的对称轴是x=2
②在(-∞,0)上f(x)单增
③f(x)有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f(x)=______.
▼优质解答
答案和解析
根据f(x)图象的对称轴是x=2,联想到抛物线,因此设二次函数y=a(x-2)2+k
而f(x)在区间(-∞,0)上f(x)是单调增函数,得抛物线开口向下,得a<0
设a=-1,得y=-(x-2)2+k,当x=2时函数有最大值k,所以k=4
∴二次函数表达式为y=-(x-2)2+4
故答案为:f(x)=-(x-2)2+4
而f(x)在区间(-∞,0)上f(x)是单调增函数,得抛物线开口向下,得a<0
设a=-1,得y=-(x-2)2+k,当x=2时函数有最大值k,所以k=4
∴二次函数表达式为y=-(x-2)2+4
故答案为:f(x)=-(x-2)2+4
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