早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道函数题在R上的函数f(x),任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,恒有f(x)大于1,若f(1)=2,求证f(x)为增函数本来会做的突然卡住了
题目详情
一道函数题
在R上的函数f(x),任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,恒有f(x)大于1,若f(1)=2,
求证f(x)为增函数
本来会做的 突然卡住了
在R上的函数f(x),任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,恒有f(x)大于1,若f(1)=2,
求证f(x)为增函数
本来会做的 突然卡住了
▼优质解答
答案和解析
f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1) f(0)=0
f'(x)=lim f(x+△x)/x=lim[f(x)+f(△x)]/x=f(x)/x+limf(△x)/x
因为f(x)>1 故f(x)/x>0 ,又因f(0)=0 故limf(△x)/x=0
由此,f'(x)>0
所以此函数单调增
以上lim下标都是△x→0
f'(x)=lim f(x+△x)/x=lim[f(x)+f(△x)]/x=f(x)/x+limf(△x)/x
因为f(x)>1 故f(x)/x>0 ,又因f(0)=0 故limf(△x)/x=0
由此,f'(x)>0
所以此函数单调增
以上lim下标都是△x→0
看了一道函数题在R上的函数f(x)...的网友还看了以下:
英语翻译1港澳通行证2广东省居住证3驾驶证4车辆营运证5各种证件快照6过塑7旧照翻新合成8数码相片 2020-04-07 …
某中学升入80名新生.分别住进了10间宿舍,每间大宿舍住10人,每间小宿舍住6人,大、小宿舍各有几 2020-04-27 …
小张和小龙同住一幢大楼里,小张住3楼,小龙住6楼,小龙每天回家要走90级台阶,小张回家要走多少级台 2020-04-27 …
1、设ABCD为自然数,且a^2+b^2=c^2+d^2,证:a+b+c+d为合数2、若在三角形中 2020-05-14 …
约翰所居住的大洲有世界上面积最广大的热带草原气候区,大型野生动物的种类和数量居世界各大洲之冠.约翰 2020-05-14 …
《意见》提出,统筹推进户籍制度改革和基本公共服务的均等化,保障农业转移人口和其他常住人口在教育、医 2020-05-16 …
安徽全椒车牌怎么上,我老家在全椒,但是现在是外地户口,买个车想上全椒牌照,怎样上呢?要办暂住证吗? 2020-05-17 …
保证人必须在汇票上或粘单上记载下列事项,( )。 A.表明“保证”的字样B.保证人名称和住 2020-05-19 …
以下可以作为购买飞机票有效证件的是( )。A.身份证B.护照C.港澳居民往来内地通行证D.暂住证 2020-05-20 …
某日天降大雨并伴有炸雷,炸雷击断某住户房屋后面的一棵大树,大树压倒房屋,房屋倒塌导致该住户的 2020-05-22 …