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(2005•扬州)一位祖籍扬州的台商,应市政府的邀请,回乡考察投资环境,谁知家乡的变化竟让他迷路了.他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着.车载GPS(全球卫星定位系
题目详情
(2005•扬州)一位祖籍扬州的台商,应市政府的邀请,回乡考察投资环境,谁知家乡的变化竟让他迷路了.他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着.车载GPS(全球卫星定位系统)显示(如图),市政府所在地(点C)在其(点A)南偏东45°的方向上,相距4km.他继续向东前进到达点B的位置,发现市政府所在地在其南偏西60°的方向上.
(1)试求该台商由西向东行进的路程AB是多少千米(结果保留根号);
(2)在台商行驶的公路南侧有两条与之平行,且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大道和3km的兴宝大道,请估算市政府所在地靠近哪条大道?
(1)试求该台商由西向东行进的路程AB是多少千米(结果保留根号);
(2)在台商行驶的公路南侧有两条与之平行,且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大道和3km的兴宝大道,请估算市政府所在地靠近哪条大道?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,由题意,可知AC=4,∠DAC=45°,∠ABC=30°,
过点C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中,∵AC=4,∠DAC=45°,
∴AD=AC•cos∠DAC=4×
=2
,CD=AD=2
,
在Rt△BCD中,∵CD=2
,∠ABC=30°
∴BD=CD•cot∠ABC=2
×
=2
,
∴AB=AD+BD=2
+2
过点C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中,∵AC=4,∠DAC=45°,
∴AD=AC•cos∠DAC=4×
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2 |
2 |
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在Rt△BCD中,∵CD=2
2 |
∴BD=CD•cot∠ABC=2
2 |
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∴AB=AD+BD=2
2 |
作业帮用户
2017-10-16
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