甲乙两支球队比赛,若某队先胜4场则比赛结束,若两支球队每场获胜的概率都是1/2,试求所需比赛场数的数学期望

Question

甲乙两支球队比赛,若某队先胜4场则比赛结束,若两支球队每场获胜的概率都是1/2,试求所需比赛场数的数学期望

Answer 1

甲胜四场,乙未胜一场的概率:(1/2)^4=1/16
甲胜四场,乙胜一场的概率(即乙在前四场中胜过一场):(1/2)^5*4=1/8
甲胜四场,乙胜两场的概率(即乙在前五场中胜过二场):(1/2)^6*((5*4)/(2*1))=5/32
甲胜四场,乙胜三场的概率(即乙在前六场中胜过三场):(1/2)^7*((6*5*4/3*2*1))=5/32
乙胜四场,甲胜三场(类似甲四乙三):5/32
乙胜四场,甲胜两场(类似甲四乙二):5/32
乙胜四场,甲胜一场(类似甲四乙一):1/8
乙胜四场,甲未胜一场(类仿甲四乙零):1/16