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设D=[0,1]x[0,1]f(x,y）=1/qx+1/qy,当(x,y）为D中有理点f(x,y）=0,当(x,y）为D中非有理点其中qx表示有理数x化成既约分数后的分母,证明：f(x,y）在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
题目详情
设D=[0,1]x[0,1]
f(x,y）=1/qx+1/qy,当(x,y）为D中有理点
f(x,y）=0,当(x,y）为D中非有理点
其中qx表示有理数x化成既约分数后的分母,
证明：f(x,y）在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
f(x,y）=1/qx+1/qy,当(x,y）为D中有理点
f(x,y）=0,当(x,y）为D中非有理点
其中qx表示有理数x化成既约分数后的分母,
证明：f(x,y）在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.
▼优质解答
答案和解析
考虑函数的二重积分由于f在无理数点连续,故f与0（作为一个函数）只相差一个由有理数点构成的零测集由此积分f=积分0=0对于累次积分的情形若x为有理数则积分f（x,y）dy>=积分1/qxdy=正无穷从而累次积分不存在但是我们...
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