下列说法错误的是（）A．已知函数f（x）=ex+e-x，则f（x）是奇函数B．若非零向量a，b的夹角为θ，则“a•b＞0”是“θ为锐角”的必要非充分条件C．若命题p：∃x∈R，x2-x+1=0，则￢p：∀x

Question

下列说法错误的是（　　）

A．已知函数f（x）=e^x+e^-x，则f（x）是奇函数
B．若非零向量

a

，

b

的夹角为θ，则“

a

•

b

＞0”是“θ为锐角”的必要非充分条件
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1=0，则￢p：∀x∈R，x²-x+1≠0
D．△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，若 a、b、c成等差数列，则0＜B≤(π)/(3)

Answer 1

A．∵f（-x）=e^x+e^-x=f（x），∴f（x）是偶函数，∴A错误．
B．若

a

•

b

＞0，则cosθ=(a•b)/(|a||b|)＞0，若cosθ=1，则θ=0时，满足条件，但此时0不是锐角，
若θ为锐角，则cosθ=(a•b)/(|a||b|)＞0，即

a

•

b

＞0，∴“

a

•

b

＞0”是“θ为锐角”的必要非充分条件，正确．
C．特称命题的否定是全称命题，∴￢p：∀x∈R，x²-x+1≠0，∴C正确．
D．若a、b、c等差数列，则b=(a+c)/(2)，由余弦定理得cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)=(a2+c2−((a+c)/(2))2)/(2ac)=(3a2+3c2−2ac)/(8ac)≥(3×2ac−2ac)/(8ac)＝(4ac)/(8ac)＝(1)/(2)．
因此0＜B≤(π)/(3)．∴D正确．
故选：A．