在建筑工地上常见“塔吊”设备，用塔吊可将重物方便地安放到位工作区内，如图所示．现有一塔吊，它的水平臂AD可分为AB和BD两部分，AB叫平衡臂，BD叫吊臂．A端装有配重体，它的质量为5t

Question

在建筑工地上常见“塔吊”设备，用塔吊可将重物方便地安放到位工作区内，如图所示．现有一塔吊，它的水平臂AD可分为AB和BD两部分，AB叫平衡臂，BD叫吊臂．A端装有配重体，它的质量为5t．C处装有可在水平臂BD上移动的滑轮组，C移动的范围是从B点到D点．已知：AB=lOm，BD=50m．该塔吊配置的电动机铭牌上标有“额定电压380V，额定功率38kW，线圈电阻0.4Ω”．在某次工作过程中，AD保持水平静止，拉动重物的钢丝绳直接绕在电动机的转轴上．若水平臂的铁架、滑轮组、钢丝绳、电动机等的重力及各处摩擦均不计．求：

（1）当C位于BD中点时，重物的质量；
（2）电动机正常工作时的发热功率；
（3）重物上升的速度．

Answer 1

（1）配重重力：G_A=mg=5000kg×9.8N/kg=49000N，
当C位于BD中点时，BC=(1)/(2)BD=(1)/(2)×50m=25m，根据杠杆平衡条件得，
G_A×AB=G_D×BC，
49000N×10m=G_C×25m，
G_C=19600N，
m_C=(GC)/(g)=(19600N)/(9.8N/kg)=2000kg．
（2）电动机正常工作时，由P=UI得：工作电流I=(P)/(U)=(38000W)/(380V)=100A，
则发热功率P_热=I²R=（100A）²×0.4Ω=4000W；
（3）若水平臂的铁架、滑轮组、钢丝绳、电动机等的重力及各处摩擦均不计，则P_有用=P-P_热=38000W-4000W=34000W，
由P_有用=(W有用)/(t)=(Gh)/(t)=Gv得：
v=(P有用)/(GC)=(34000W)/(19600N)≈1.7m/s．
答：（1）当C位于BD中点时，重物的质量为2000kg；
（2）电动机正常工作时的发热功率为4000W；
（3）重物上升的速度为1.7m/s．