(本题满分12分）已知椭圆，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B,求：（1）的值（2）判定直线AB与圆的位置关系（文科）（3）求面积的最小值（理科）（3）求面积的最

Question

(本题满分12分）已知椭圆 ，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求：
（1） 的值
（2）判定直线AB与圆 的位置关系
（文科）（3）求 面积的最小值
（理科）（3）求 面积的最大值

Answer 1

（1） （2）相交（文科）（3） （理科）（3）

（1）设线段OA所在的直线方程为 ，则线段OB所在的直线方程为 ，分别与椭圆方程联立得A、B两点的坐标，代入两点间距离公式可证出结论；（2）根据（1）中A、B两点的坐标写出直线AB的方程，要考虑斜率是否存在，求出原点到直线AB的距离与2比较可得结论；
(3)由（2）得原点到直线AB的距离，再求出A、B两点间的距离，用 表示 面积，构造函数求出最值。