某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同

Question

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N．当数据a，b，c的方差s²最大时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
（注：s²=(1)/(n)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

（Ⅰ）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，
所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约为1000×(30)/(40)=750人；
（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件M，
记体育成绩在[60，70）的学生为A₁，A₂，体育成绩在[80，90）的学生为B₁，B₂，B₃，
则从这两组学生中随机抽取2人，所有可能的结果如下：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10种，
而事件M所包含的结果有（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）共7种，
因此事件M发生的概率为P（M）=(7)/(10)；
（Ⅲ）a，b，c的值分别是为70，80，100．