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为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人,余下的人中,在
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为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人,余下的人中,在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占
,统计成绩后,得到如下的2×2列联表:
(Ⅰ)请完成上面的2×2列联表,并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下,能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”;
(Ⅱ)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,若在上述9名学生中随机抽取2人,求至少1人分数不足120分的概率.
附:K2=
8 |
13 |
分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | ___ | 4 | 19 |
周做题时间不足15小时 | ___ | ___ | ___ |
合计 | ___ | ___ | 45 |
(Ⅱ)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,若在上述9名学生中随机抽取2人,求至少1人分数不足120分的概率.
附:K2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)
….(2分)∵K2=
≈7.29>6.635∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”…..…..(6分)
(Ⅱ)( i)由分层抽样知大于等于120分的有5人,设为a,b,c,d,e;不足120分的有4人,设为x,y,z,m….(7分)
所有基本事件为36个:(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(a,x)(a,y)(a,z)(a,m)(b,c)(b,d)(b,e)(b,x)(b,y)(b,z)(b,m)(c,d)(c,e)(c,x)(c,y)(c,z)(c,m)(d,e)(d,x)(d,y)(e,x)(e,y)(e,z)(e,m)(d,z)(d,m)(x,y)(x,z)(x,m)(y,z)(y,m)(z,m)…(8分)
设至少一人分数不足120分为事件A,
则A中包含26个基本事件:(a,z)(a,m)(b,x)(b,y)(b,z)(b,m)(c,x)(a,x)(a,y)(c,y)(c,z)(c,m)(d,x)(d,y)(e,x)(e,y)(e,z)(e,m)(d,z)(d,m)(x,y)(x,z)(x,m)(y,z)(y,m)(z,m)…..(10分)
∴P(A)=
=
…..(12分)
分数大于等于120分) | 分数不足120分) | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 15 | 4 | 19 |
周做题时间不足15小时 | 10 | 16 | 26 |
合计 | 25 | 20 | 45 |
45(15×16-10×4)2 |
25×20×19×26 |
(Ⅱ)( i)由分层抽样知大于等于120分的有5人,设为a,b,c,d,e;不足120分的有4人,设为x,y,z,m….(7分)
所有基本事件为36个:(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(a,x)(a,y)(a,z)(a,m)(b,c)(b,d)(b,e)(b,x)(b,y)(b,z)(b,m)(c,d)(c,e)(c,x)(c,y)(c,z)(c,m)(d,e)(d,x)(d,y)(e,x)(e,y)(e,z)(e,m)(d,z)(d,m)(x,y)(x,z)(x,m)(y,z)(y,m)(z,m)…(8分)
设至少一人分数不足120分为事件A,
则A中包含26个基本事件:(a,z)(a,m)(b,x)(b,y)(b,z)(b,m)(c,x)(a,x)(a,y)(c,y)(c,z)(c,m)(d,x)(d,y)(e,x)(e,y)(e,z)(e,m)(d,z)(d,m)(x,y)(x,z)(x,m)(y,z)(y,m)(z,m)…..(10分)
∴P(A)=
26 |
36 |
13 |
18 |
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