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某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习,每地至少去1名老师和1名学生,则不同的安排方法总数为()A.1800B.900C.300D.1440
题目详情
某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习,每地至少去1名老师和1名学生,则不同的安排方法总数为( )
A. 1800
B. 900
C. 300
D. 1440
▼优质解答
答案和解析
本题是一个分类计数问题,五名学生去3地参观学习,每地至少1名学生,故应先将5名学生分为三组,有两种分法,3,1,1;2,2,1,
若三组人数分别为3,1,1,则不同的分组法有C53种,故此类中不同的分配方法有C53×A33=60种
若三组人数分别为2,2,1,则不同的分组法有
×C52×C32=15,故此类中不同的分配方法有15×A33=90种
综上知,不同的分配方法共有60+90=150种,
3位老师去3地参观学习,每地至少去1名老师,有A33=6种
所以不同的安排方法总数为150×6=900种.
故选:B.
若三组人数分别为3,1,1,则不同的分组法有C53种,故此类中不同的分配方法有C53×A33=60种
若三组人数分别为2,2,1,则不同的分组法有
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综上知,不同的分配方法共有60+90=150种,
3位老师去3地参观学习,每地至少去1名老师,有A33=6种
所以不同的安排方法总数为150×6=900种.
故选:B.
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