我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间

Question

我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂．其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：

时间t	(1)/(2)	2	4
高度h	10	25	17

（ I）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y₁=kt+b，y₂=at²+bt+c，y₃=ab^t，确定此函数解析式，并简单说明理由；
（ II）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．

Answer 1

（I）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有y₂可能满足，故选择取该函数．…（3分）
设h（t）=at²+bt+c，有

10=(1)/(4)a+(1)/(2)b+c

25=4a+2b+c

17=16a+4b+c

 ，⇒

a=-4

b=20

c=1

．…（6分）
所以h（t）=-4t²+20t+1（t≥0），…（8分）
（Ⅱ）h(t)=-4t2+20t+1=-4(t2-5t)+1=-4(t-(5)/(2))2+26，…（10分）
∴当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻，此时距地面的高度为26米．…（12分）