问一个关于二次函数的问题一个抛物线与X轴交于A（X1,0)B(X2,0),与Y轴交于C(0,Y3).如果把它向上平移9/4a(a>0)个单位,再向左平移5/2个单位,就得到函数y=ax²的图象,若y3是x1,x2的比例中项,求原抛物

Question

问一个关于二次函数的问题
一个抛物线与X轴交于A（X1,0)B(X2,0),与Y轴交于C(0,Y3).如果把它向上平移9/4a(a>0)个单位,再向左平移5/2个单位,就得到函数y=ax²的图象,若y3是x1,x2的比例中项,求原抛物线的解析式.

Answer 1

由题意知：原抛物线的解析式为：(y+9a/4)=a(x-5/2)^2,
令y=0,解得：x1=1,x2=4,
令x=0,解得：y3=4a,
(y3)^2=x1*x2,即：16a^2=4——》a=1/2,a=-1/2（舍去）,
所以,原抛物线的解析式为：y+9/8=(x-5/2)^2/2,即y=(x^2-5x+4)/2.