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某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若每件降价1元,商场平均每天可多销售2件.(1)
题目详情
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,若每件降价1元,商场平均每天可多销售2件.
(1)若现在设每件衬衫降价x元,平均每天盈利为y元.求出y与x之间的函数关系式.
(2)当每件降价多少元时,商场平均每天盈利最多?此时,与降价前比较,每天销售这种商品可多获利多少元?
(3)若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(1)若现在设每件衬衫降价x元,平均每天盈利为y元.求出y与x之间的函数关系式.
(2)当每件降价多少元时,商场平均每天盈利最多?此时,与降价前比较,每天销售这种商品可多获利多少元?
(3)若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800;
(2)y=-2x2+60x+800
=-2(x-15)2+1250,
∵a=-2,
∴当x=15时,y有最大值1250,
即当每件降价15元时,商场平均每天盈利最多,此时,与降价前比较,每天销售这种商品可多获利=450元;
(3)当y=1200时,
则-2(x-15)2+1250=1200,解得x1=20,x2=10,
所以商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价10元或20元.
(2)y=-2x2+60x+800
=-2(x-15)2+1250,
∵a=-2,
∴当x=15时,y有最大值1250,
即当每件降价15元时,商场平均每天盈利最多,此时,与降价前比较,每天销售这种商品可多获利=450元;
(3)当y=1200时,
则-2(x-15)2+1250=1200,解得x1=20,x2=10,
所以商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价10元或20元.
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