早教吧作业答案频道 -->数学-->
国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分,今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后,发现各选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次手,第
题目详情
国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分,今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后,发现各选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次手,第四名选手得4.5分,第二名的得分等于最后四名得分总和,问前三名选手各得多少分?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设第i个运动员为Ai,得分为ai(i=1,2,7,8),则a1>a2>…>a7>a8,由于8名选手每人参加7局比赛,胜的最多者得(7分),
即a1≤7,共赛
=28局,总积分为2(8分)
所以a1+a2+…+a7+a8=28①
因为每局得分为0,
,1三种,
所以a1\~a8只能在{0,
,1,1.5,2,2.5,6,6.5,7}中取值,又知a4=4.5,a2=a5+a6+a7+a8②
若a3≥5.5,则a2≥6,a1≥6.5⇒a1+a2+a3≥6.5+6+5.5=18
由①,a4+a5+a6+a7+a8≤10,但a4=4.5,
所以a5+a6+a7+a8≤10-4.5=5.5这与a2≥6矛盾,
故a3<5.5
但a3>a4=4.5,
所以a3=5
这时a1+a2+a5+a6+a7+a8=28-5-4.5=18.5
也就是a1+2a2=18.5
若a2=5.5⇒a1=18.5-11=7.5>7≥a1,这不可能
若a2≥6.5⇒a1=18.5-2a1≤18.5-13>5.5<a2,矛盾.
所以,只能a2=6
此时a1=18.5-2×6=6.5
所以,前三名选手得分依次为6.5,6,5.
即a1≤7,共赛
7×8 |
2 |
所以a1+a2+…+a7+a8=28①
因为每局得分为0,
1 |
2 |
所以a1\~a8只能在{0,
1 |
2 |
若a3≥5.5,则a2≥6,a1≥6.5⇒a1+a2+a3≥6.5+6+5.5=18
由①,a4+a5+a6+a7+a8≤10,但a4=4.5,
所以a5+a6+a7+a8≤10-4.5=5.5这与a2≥6矛盾,
故a3<5.5
但a3>a4=4.5,
所以a3=5
这时a1+a2+a5+a6+a7+a8=28-5-4.5=18.5
也就是a1+2a2=18.5
若a2=5.5⇒a1=18.5-11=7.5>7≥a1,这不可能
若a2≥6.5⇒a1=18.5-2a1≤18.5-13>5.5<a2,矛盾.
所以,只能a2=6
此时a1=18.5-2×6=6.5
所以,前三名选手得分依次为6.5,6,5.
看了国际象棋比赛中,胜一局得1分,...的网友还看了以下:
智力题--数字排列把6,7,8,9,10,11,12,13,14九个数字分别填写在横竖三排的表格里, 2020-03-31 …
一分钱一分货《----除了物有所值以外有没有跟一分钱一分货相同的成语或文章? 2020-04-07 …
算术题三个分数的和是二又十分之一,分母相同,分子的比是一比二比三,三个分数是多少? 2020-05-13 …
写出与 勤能补拙是良训,一分辛苦一分才 相似的警句短的 2020-05-14 …
谁有四级易混单词哪位有四及的易混单词啊?给我传一分吧!相似的单词. 2020-05-17 …
一圆形跑道周长300米,甲乙两人分别从直径两端同时出发,若反向而行一分钟相遇,若同向而行五分钟甲可 2020-05-20 …
甲乙两人沿着周长为300米的湖边跑,甲的速度为每秒5米,乙的速度为每秒7米,两人从同一点出发,背向 2020-06-19 …
与一分钱一分货同义的词语谁知道与常言“一分钱一分货”相同意思的词语,谢谢各位了!祝你们新年快乐·! 2020-11-23 …
月息一分合法么?“利率高于银行同期利率的四倍属于高利贷”,高利贷是不合法的……超过四倍是不被保护的。 2020-12-05 …
两枚导弹相距41620公里,处于同一弹道上彼此相向而行,其中一枚以每小时38000公里的速度行驶,另 2020-12-09 …