有A、B、C三人做游戏,他们在三张卡片上分别写有p、q、r三个数字,且0<p<q<r.规定每次随意地将这三张卡片分发给这三人,然后放回重洗,再用同样的方法再分发给三人各
有 A 、 B 、 C 三人做游戏,他们在三张卡片上分别写有p、q、r三个数字,且0<p<q<r.规定每次随意地将这三张卡片分发给这三人,然后放回重洗,再用同样的方法再分发给三人各一张,他们各按所取得的卡片上的数字和记录得分.在进行两次以上的比赛后,累计 A 、 B 、 C 三人各得20分、10分和9分,而且 B 在最后一次的得分为r.问第一次中得分为p、q、r的分别是谁?
解析:
| 假定共进行了k次,由题意得(p+q+r)=39=3×13.由于p、吼r互不相同,所以p+q+r≥6,因而有k=3,p+q+r=13.因为 B 在三次中所得的数为10,而他在第三次得到最大数为r,所以他在前二次中不能取到q或r(不然的话,三次所得数之和将超过10),只能都是p.若 A 在第一次得q,那么 C 在第一次得r, C 三次所得数为r、q(或r)、p(或q)其和均超过9,所以 A 在第一次应得r.同样道理,第二次中 A 得r, C 得q最后剩下两种可能情况(如图所示):
由(1)解得r=10,q=3,p=0,与p>0矛盾,故舍去.由(2)解得r=8,q=4,p=1.即第一次 A 得8分, B 得1分, C 得4分 |
提示:
| 这个问题按常规方法解的话,那就繁不胜繁,但若从中找出某些量的特点和规律,就可以轻而易举地解决. |
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