一道概率题有一个抽奖活动：有三个门门后是一辆宝马车两辆自行车随意安排在门后现在请你任选一个门主持人告诉你有一个门（一定不是你选的这个门）后是自行车然后继续问你换不

Question

一道概率题
有一个抽奖活动 ：有三个门 门后是一辆宝马车 两辆自行车 随意安排在门后 现在请你任选一个门 主持人告诉你有一个门（一定不是你选的这个门）后是自行车 然后继续问你换不换你得选择,如果换,中的宝马的概率是多少?（答案是三分之二）如果不换?中的宝马的概率是多少?
如果有m个门,n个宝马,m-n个自行车?上两问分别是多少?
注意：第一问的答案一定不是百分之五十,因为主持人告诉你是自行车的那个门不是已知

Answer 1

其实主持人知道哪个门后面是宝马的,选择换相当于利用了更多的信息,中奖概率从1/3增加到2/3,不换的话,中奖概率就是你最开始在三个门中任选一个恰好中奖的概率,即是1/3.
P（换,中宝马）=P(最开始未选中宝马)=2/3.
一般地,m个门,n个宝马,m-n个自行车
P（换,中宝马）=P（换,中宝马,第一次选中宝马）+P（换,中宝马,第一次未选中宝马）
=（n-1)/(m-2)*n/m+n/(m-2)*(m-n)/m=n(m-1)/[m(m-2)] >n/m 所以换了后中奖概率增加
当然你选则不换中奖概率仍然是n/m