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某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查,随机抽取了20名用户的评分,得到如图所示茎叶图,对不低于75的评分,认为用户对产品满意,否则,认为不满意,(Ⅰ)根据以上资料完成下
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某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查,随机抽取了20名用户的评分,得到如图所示茎叶图,对不低于75的评分,认为用户对产品满意,否则,认为不满意,
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(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表,并估计用户对该公司的产品“满意”的概率;
(Ⅱ) 根据列联表数据判断:能否在犯错的概率不超过5%的前提下,认为“满意与否”与“性别”有关?
附:
参考公式:K2=
其中n=a+b+c+d
(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查,从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人,求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
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(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表,并估计用户对该公司的产品“满意”的概率;
不满意 | 满意 | 合计 | |
男 | 4 | 7 | |
女 | |||
合计 |
附:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查,从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人,求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)根据茎叶图中的数据,填写2×2列联表如下,
又样本容量是20,对该公司产品满意的有6人,
所以估计用户对该公司的产品“满意”的概率为P=
=0.3;
(Ⅱ) 根据列联表中的数据,计算K2=
≈3.7781<3.841,
所以在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关;
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人;
设男用户分别为a、b、c、d,女用户分别为E、F,
从中选取2人,记事件A为“选取的两人都是男用户或都是女用户”,则总的基本事件为
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15个,
而事件A包含的基本事件为
ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF共7个,
故所求的概率为P(A)=
.
又样本容量是20,对该公司产品满意的有6人,
所以估计用户对该公司的产品“满意”的概率为P=
6 |
20 |
不满意 | 满意 | 合计 | |
男 | 3 | 4 | 7 |
女 | 11 | 2 | 13 |
合计 | 14 | 6 | 20 |
20×(3×2-11×4)2 |
7×13×14×6 |
所以在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关;
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人;
设男用户分别为a、b、c、d,女用户分别为E、F,
从中选取2人,记事件A为“选取的两人都是男用户或都是女用户”,则总的基本事件为
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15个,
而事件A包含的基本事件为
ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF共7个,
故所求的概率为P(A)=
7 |
15 |
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