等价无穷小什么时候可以替换加减法的因子,什么时候不可以呢?有些书上说不能,但是比如说这道题lim(sin2x*sinx-sinx)/xx→0,用等价无穷小替换后有lim(2x*x-x)/x=lim(2x-1)=-1,与正确答案-1结果一样,为

Question

等价无穷小什么时候可以替换加减法的因子,什么时候不可以呢?有些书上说不能,但是比如说这道题lim(sin2x*sinx-sinx)/x x→0,用等价无穷小替换后有lim(2x*x-x)/x=lim(2x-1)=-1,与正确答案-1结果一样,为什么这个地方有可以替换呢?

Answer 1

加减法的时候不叫替换,你那题目纯属巧合.
如果你知道泰勒公式,就能全面理解这个问题了.
"高阶无穷小"并非总能忽略,得看情况.