在抛物线y=x2+ax-5（a≠0）上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和

Question

在抛物线y=x²+ax-5（a≠0）上取横坐标为x₁=-4，x₂=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x²+5y²=36相切
（1）求切点Q的横坐标       
（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．

Answer 1

（1）两点坐标为（-4，11-4a）；（2，2a-1）
两点连线的斜率k=a-2，
对于y=x²+ax-5，y′=2x+a
∴2x+a=a-2，解得x=-1，
∴切点Q的横坐标为-1；
（2）在抛物线上的切点为（-1，-a-4）
切线方程为（a-2）x-y-6=0
直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即(6)/(√((a-2)2+1))=(6)/(√(5))
解得a=4或0（0舍去）
所以切线方程为2x-y-6=0
与坐标轴的交点坐标为（0，-6）（3，0）
∴所围三角形面积为(1)/(2)×6×3=9．