早教吧作业答案频道 -->物理-->
(2007•深圳模拟)如图所示,两个共轴金属圆筒轴线O与纸面垂直,内筒筒壁为网状(带电粒子可无阻挡地穿过网格),半径为R.内圆筒包围的空间存在一沿圆筒轴线方向指向纸内的匀强磁
题目详情
(2007•深圳模拟)如图所示,两个共轴金属圆筒轴线O与纸面垂直,内筒筒壁为网状(带电粒子可无阻挡地穿过网格),半径为R.内圆筒包围的空间存在一沿圆筒轴线方向指向纸内的匀强磁场,磁场的磁感应强度的大小为B.当两圆筒之间加上一定电压后,在两圆筒间的空间可形成沿半径方向这指向轴线的电场.一束质量为m、电量为q的带正电的粒子自内圆筒壁上的A点沿内圆筒半径射入磁场,经磁场偏转进入电场后所有粒子都刚好不与外筒相碰.试问:
(1)要使粒子在最短时间内再次到达A点,粒子的速度应是多少?再次到达A点在磁场中运动的最短时间是多长?
(2)要使粒子在磁场中围绕圆筒的轴线O运动一周时恰能返回A点,则内、外筒之间的电压需满足什么条件?
(1)要使粒子在最短时间内再次到达A点,粒子的速度应是多少?再次到达A点在磁场中运动的最短时间是多长?
(2)要使粒子在磁场中围绕圆筒的轴线O运动一周时恰能返回A点,则内、外筒之间的电压需满足什么条件?
▼优质解答
答案和解析
(1)设带电粒子自A点沿内圆筒半径方向射入磁场时的速度用v表示,进入磁场后,在洛仑兹力作用下粒子做圆周运动,当粒子第三次进入磁场时,轨迹对应的圆心角最小,所用时间最短,由几何知识得:此时轨迹的圆心角φ=180°-120°=60°
则轨迹半径为 r=Rtan60°=
R
根据牛顿第二定律得:qvB=m
联立解得,v=
运动的最短时间为tmin=3×
T=
•
=
(2)设粒子做圆周运动的半径为r,从A点射入磁场到从A1点射出磁场绕圆心o’转过的角度为Ф,过A点和A1点的内圆筒半径对其轴线o的张角为θ,如图所示.有 Φ+θ=π ①
要使粒子在磁场中围绕圆筒的轴线O运动一周时恰能返回A点,若粒子在磁场中经过n次偏转后能从A点射出磁场,应满足条件nθ=2π ②(n=3,4,5…)
解得θ=
③
连结图中的OO′,由直角三角形AOO′可得:tan
θ=
④
因r是粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动的轨道半径,有r=
⑤
由③④⑤式得到粒子射入磁场时的速度v=
tan
⑥
设加在两圆筒间的电压为U,由能量守恒有
qU=
mv2 ⑦
由⑥⑦解得,U=
tan2
(n=3,4,5…)
答:
(1)要使粒子在最短时间内再次到达A点,粒子的速度应是
则轨迹半径为 r=Rtan60°=
3 |
根据牛顿第二定律得:qvB=m
v2 |
r |
联立解得,v=
| ||
m |
运动的最短时间为tmin=3×
1 |
6 |
1 |
2 |
2πm |
qB |
πm |
qB |
(2)设粒子做圆周运动的半径为r,从A点射入磁场到从A1点射出磁场绕圆心o’转过的角度为Ф,过A点和A1点的内圆筒半径对其轴线o的张角为θ,如图所示.有 Φ+θ=π ①
要使粒子在磁场中围绕圆筒的轴线O运动一周时恰能返回A点,若粒子在磁场中经过n次偏转后能从A点射出磁场,应满足条件nθ=2π ②(n=3,4,5…)
解得θ=
2π |
n |
连结图中的OO′,由直角三角形AOO′可得:tan
1 |
2 |
r |
R |
因r是粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动的轨道半径,有r=
mv |
qB |
由③④⑤式得到粒子射入磁场时的速度v=
qBR |
m |
π |
n |
设加在两圆筒间的电压为U,由能量守恒有
qU=
1 |
2 |
由⑥⑦解得,U=
R2B2q |
2m |
π |
n |
答:
(1)要使粒子在最短时间内再次到达A点,粒子的速度应是
|
看了(2007•深圳模拟)如图所示...的网友还看了以下:
如图所示,由一段外皮绝缘的导线扭成两个半径为R和r圆形平面形成的闭合回路,R>r,导线单位长度的电 2020-05-16 …
大圆半径为R,小圆半径为r,两个同心圆构成一个环形,以圆心O为顶点,再以O为顶点,以r为边长作一个 2020-06-03 …
已知圆心坐标(a,b)和半径r,圆心角为C,求对应的圆上的坐标.求哪位达人给个公式,我忘完了,汗死 2020-06-12 …
比较复杂的数学计算题草原上有个蒙古包(圆形),一端有一个木桩子,上面用绳子绑着一只羊,这只羊最多可 2020-06-25 …
一个c程序求大神给定圆的半径r,求圆的面积.输入格式输入包含一个整数r,表示圆的半径.输出格式输出 2020-07-20 …
判断题:1.若R是集合A上的二元关系,则str(R)是A上的等价关系.2.若R是集合A上的二元关系 2020-07-25 …
已知地球上AB两地的弧线距离为R(R为地球半径),求两地的圆心角度数?弧长=圆心角度数/360°* 2020-07-30 …
初三数学圆O1圆O2的半径分别是R.r,圆心距是d,两圆外离.点P在圆O1上运动,点Q在圆O2上运 2020-07-30 …
假设一个圆的半径为R,在圆中任意取两个点,记两点之间的距离为A.问:在多次重复之后,A的平均值是多 2020-08-03 …
关键点说一下就好了.当然也不要说得太模糊.1.设正m(m>=4)边形内接于一个半径为r的圆,考虑所有 2020-12-25 …