如图所示是一个暗盒，盒内有一个电池组（已知电压为6伏特）、两个阻值分别为R1和R2的电阻和若干导线组成的电路．盒内电路分别跟盒外的四个接线端A、B、C、D相连接．若用安培表测量各

Question

如图所示是一个暗盒，盒内有一个电池组（已知电压为6伏特）、两个阻值分别为R₁和R₂的电阻和若干导线组成的电路．盒内电路分别跟盒外的四个接线端A、B、C、D相连接．若用安培表测量各接线端之间的电流，结果发现：当把安培表接在A、B两端时，它的读数为2安培；当把安培表接在A、C两端时，它的读数为1安培；当用导线将A、B连接起来后，再把安培表接在B、C两端，它的读数为1安培．根据上述测量结果，完成下列要求；
（1）在图上画出能表示盒内电路连接情况的电路图．
（2）若用导线将B、C连接起来后，再用安培表测量A、B之间的电流，它的读数是多少？
（3）若在B、C之间接一个最大电阻为9欧姆的滑动变阻器R₃，再用安培表连接A端和滑动变阻器的滑片P，如图所示．则在滑片P由最下端移至最上端的过程中，安培表示数的变化范围是多少？电源的最小输出功率是多少？

Answer 1

（1）经分析，暗箱内部连接如丙图，

R₁=(U)/(I1)=(6V)/(2A)=3Ω，R₂=(U)/(I2)=(6V)/(1A)=6Ω．
（2）电路连接如图戊，R₁和R₂并联，电流表测量干路电流，
I=I₁+I₂=2A+1A=3A．
（3）在B、C之间接一个最大电阻为9欧姆的滑动变阻器R₃，再用安培表连接A端和滑动变阻器的滑片P，如图所示：

R=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+9Ω=18Ω．
两个支路的电阻之和一定，当滑片移动在某处时，使各支路电阻之和相等，且每条支路电阻R′各为9Ω，
并联电路的总电阻最大为R_并=(R′)/(2)=(9Ω)/(2)=4.5Ω，
干路电路I_最小=(U)/(R并)=(6V)/(4.5Ω)=(4)/(3)A≈1.33A；
当并联电路中的一条支路上的电阻最小时，因R₁＜R₂，即R₂和R₃串联后再与R₁并联，电路的总电阻最小，电路电流最大．
电路的总电阻R_并′=(R1(R2+R3))/(R1+(R1+R3))=(3Ω×(6Ω+9Ω))/(3Ω+(6Ω+9Ω))=2.5Ω，
干路中的电流I_最大=(U)/(R′并)=(6V)/(2.5Ω)=2.4A；
所以电流表示数变化范围是1.33A～2.4A．
电源的最小输出功率P_最小=UI_最小=6V×(4)/(3)A=8W．
答：（1）电路图如图丙所示；
（2）用导线将B、C连接起来后，再用电流表测量A、B间的电流，它的读数是3A；
（3）电流表示数变化范围是1.33A～2.4A，电源最小输出功率是8W．