数学面积题数条1)两个相似体的圆柱体容器的容量之比是8:343,若较小的容器的底面积是24cm,求较大容器的底面积.2)一个圆锥体的底半径是6cm,总表面面积是96πcm,求它的高及体积.3）一个半径为8c

Question

数学面积题数条
1)两个相似体的圆柱体容器的容量之比是8:343,若较小的容器的底面积是24cm,求较大容器的底面积.
2)一个圆锥体的底半径是6cm,总表面面积是96πcm,求它的高及体积.
3）一个半径为8cm的球体,刚好能放进一个底半径是8cm,高16cm的圆柱形容器内.把容器注满水,然后把球体排出容器外,求容器内水位高度

Answer 1

1)体积比8:343 即 2^3:7^3
所以它们底面积比为2^2:7^2=4:49,所以较大容器的底面积为294
2)得圆锥底面积为36π,所以圆锥侧面积为60cm^2,根据侧面积=πrl,知r=6,所以l=10cm（l为母线）
所以圆锥的高h^2=l^2-r^2,所以h=8cm
所以圆锥体积=Sh=36π*8=288cm^3
3)容易知道球体的体积=(4/3)πr^3=(4/3)π512=(2048/3)πcm^3
知圆柱的体积=πr^2h=64*16π=1024πcm^3
所以注满水后一共有水=1024π-(2048/3)π=(1024/3)πcm^3
知道圆柱底面积=64π,所以水位高度=((1024/3)π)/64π=16/3cm（约等于5.33cm）