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问,已知4个质数的乘积是它和的11倍,则它们的和是?
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问,已知4个质数的乘积是它和的11倍,则它们的和是?
▼优质解答
答案和解析
设 4 个质数分别为:a、b、c、d,它们质数的乘积是它和的11倍,其中必有 1 个质数为 11
设:d = 11,则:a + b + c + 11 = abc
若a、b、c全为奇数,则a + b + c + 11 为偶数,abc为奇数,不合题意
设:c = 2,则:abc = 2ab 为偶数,此时 a + b + c + 11 = a + b + 13
所以:a、b 必有一个是偶数
设:b = 2,解得:a = 5
它们分别是:2、2、5、11
它们的和是:20
设:d = 11,则:a + b + c + 11 = abc
若a、b、c全为奇数,则a + b + c + 11 为偶数,abc为奇数,不合题意
设:c = 2,则:abc = 2ab 为偶数,此时 a + b + c + 11 = a + b + 13
所以:a、b 必有一个是偶数
设:b = 2,解得:a = 5
它们分别是:2、2、5、11
它们的和是:20
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