有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时渡河时间最短，回程时渡河位移最小．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同且大于水

Question

有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时渡河时间最短，回程时渡河位移最小．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同且大于水流速度，则小船在静水中的速度大小为（　　）

A.

(kv)/(√(k2-1))

B.

(v)/(√(1-k2))

C.

(kv)/(√(1-k2))

D.

(v)/(√(k2-1))

Answer 1

设船在静水中渡河时的速度为v_c；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=(d)/(vc)；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=(d)/(v合)；
而回头时的船的合速度为：v_合=√(v2c-v2)；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：v_c=(v)/(√(1-k2))；
故选：B