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有一圆与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程.
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有一圆与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. |
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答案和解析
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试题分析:本题解法有4种,①由直线与圆相切于点A可设方程 ,再过点B可求出 ,即求出圆的方程.②可以设圆的标准方程 ,由圆心和切点连线与切线垂直且圆过A,B两点可找到三个关系式求出 从而得到圆的方程.③可设所求圆的方程的一般式,写出圆心坐标,由圆心和切点连线与切线垂直且圆过A,B两点可找到三个关系式求出 从而得到圆的方程.④设出圆心坐标,由几何意义可以由圆心和切点连线与切线垂直先求出直线CA方程,再由A,B坐标求出直线AB的方程,由AB的垂直平分线与CA相交于点C,再CA的长度即为圆的半径从而得到圆的方程. 试题解析: 法一:由题意可设所求的方程为 ,又因为此圆过点 ,将坐标 代入圆的方程求得 ,所以所求圆的方程为 . 法二:设圆的方程为 , 则圆心为 ,由 ,得 解得 所以所求圆的方程为 . 法三:设圆的方程为 ,由 , , 在圆上,得 解理 所以所求圆的方程为 . 法四:设圆心为C,则 ,又设AC与圆的另一交点为P,则CA的方程为 , 即 . 又因为 , 所以 ,所以直线BP的方程为 . 解方程组 得 所以 . 所以圆心为AP的中点 ,半径为 , 所以所求圆的方程为 . |
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