某工厂生产的边长为l米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点，△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．（1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△A

Question

某工厂生产的边长为l米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点，△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．
（1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
（2）己知1型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为50元、100元和40元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为50元，求点E的位置；
（3）由于市场变化，1型材科和Ⅱ型材料每平方米的价格变为70元和80元，Ⅲ型材料的价格不变，现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？

Answer 1

（1）S_△ABE=(1)/(2)AB•BE=(1)/(2)×1×x=(1)/(2)x，
S_△EFC=(1)/(2)EC•FC=(1)/(2)×（1-x）×(1)/(2)=(1)/(4)（1-x）；

（2）Ⅲ型材料的面积为1²-(1)/(2)x-(1)/(4)（1-x）=(3)/(4)-(1)/(4)x，
所以，50×(1)/(2)x+100×(1)/(4)（1-x）+40×（(3)/(4)-(1)/(4)x）=50，
解得x=(1)/(2)，
∴点E在BC的中点处；

（3）70×(1)/(2)×(1)/(2)+80×(1)/(4)（1-(1)/(2)）+40×（(3)/(4)-(1)/(4)×(1)/(2)）
=17.5+10+25
=52.5元．