设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[12，32]，使得不等式f（x-c2）＞0成立，试求实数

Question

设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有(f(a)+f(b))/(a+b)＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；
（2）若存在实数x∈[(1)/(2)，(3)/(2)]，使得不等式f（x-c²）＞0成立，试求实数c的取值范围．

Answer 1

（1）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则根据已知条件有：f(x1)−f(x2)x1−x2＝f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)＞0；∵x1-x2＜0，∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；∵a＞b，∴f（a）＞f（b）；（2）f（0）=0，f（x）在R上...