a和b是两个相同的带电小球,可视为质点,质量均为m,电荷量均为q,其中a固定在绝缘地面上b静止在绝缘板上,当绝缘板以恒定的加速度a竖直下落h时,b与绝缘板脱落,求b离开绝缘板式的动能

Question

a和b是两个相同的带电小球,可视为质点,质量均为m,电荷量均为q,其中a固定在绝缘地面上
b静止在绝缘板上,当绝缘板以恒定的加速度a竖直下落h时,b与绝缘板脱落,求b离开绝缘板式的动能

Answer 1

设脱落时,两球间距为 x
b球受力为重力mg,板的支持力N和库仑力 kq^2/x^2,随着b球下落,两球间距减小,向上的库仑力增大,当增大到支持力为0时,b球开始脱落,此时b球与板的加速度相同,由牛二：
mg-kq^2/x^2=ma
解得 x=√[kq^2/m(g-a)]
再用动能定理求b的动能：
Ek-0=mgh+W
其中W为电场力做功,电场力做功等于b球电势能变化量的负值,b球的电势能开始为 kq^2/(h+x),脱落时为 kq^2/x,所以
W=kq^2/(x+h)-kq^2/x
将上式及代入x的结果代入Ek的表达式即可