带根号的加减法的积分根号(8-x平方)根号（8-x^2）y=∫√(8-x^2)dx答案是（x/2*√(8-x^2)+4arcsin(x/2√2)

Question

带根号的加减法的积分根号(8-x平方)
根号（8-x^2）
y=∫√(8-x^2)dx
答案是（x/2 * √(8-x^2) + 4 arcsin(x/2√2)

Answer 1

x=2√2sinaa=arcsin(x/2√2)则dx=2√2cosada原式=∫2√2cosa*2√2cosada=8∫cos²ada=8∫(1+cos2a)/2 da=2∫(1+cos2a)d2a=4a+2sin2a+C=4arcsin(x/2√2)+2sin[2arcsin(x/2√2)]+C