已知抛物线y=-x2-2mx-m2+2m+1的顶点坐标为（-1，3），（1）求m的值；（2）抛物线与直线y=2x的两个交点分别为A、B（A在右侧），点P是抛物线上AB之间的点，点Q是直线y=2x上AB之间的点，且PQ∥y轴．

Question

已知抛物线y=-x²-2mx-m²+2m+1的顶点坐标为（-1，3），
（1）求m的值；
（2）抛物线与直线y=2x的两个交点分别为A、B（A在右侧），点P是抛物线上AB之间的点，点Q是直线y=2x上AB之间的点，且PQ∥y轴．求PQ长的最大值；
（3）在（2）的条件下，求当△OPQ为直角三角形时Q点的坐标．

Answer 1

（1）由于抛物线y=-x2-2mx-m2+2m+1=-（x+m）2+2m+1，即顶点坐标（-m，2m+1），而抛物线的顶点坐标为（-1，3）；故m=1；（2分）（2）由（1）可知抛物线的解析式为y=-（x+1）2+3，即y=-x2-2x+2；设P（x，-x2-2x+2），...