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小敏学习了一次函数后,尝试着用相同的方法研究函数y=a|x-b|+c的图象和性质.(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x-2|和y=|x-2|+1的图象;(2)猜想函数y=-|x+1|和y=-|x+1|-3的图象关系;
题目详情
小敏学习了一次函数后,尝试着用相同的方法研究函数y=a|x-b|+c的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x-2|和y=|x-2|+1的图象;
(2)猜想函数y=-|x+1|和y=-|x+1|-3的图象关系;
(3)尝试归纳函数y=a|x-b|+c的图象和性质;
(4)当-2≤x≤5时,求y=-2|x-3|+4的函数值范围.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x-2|和y=|x-2|+1的图象;
(2)猜想函数y=-|x+1|和y=-|x+1|-3的图象关系;
(3)尝试归纳函数y=a|x-b|+c的图象和性质;
(4)当-2≤x≤5时,求y=-2|x-3|+4的函数值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)图象如图
(2)y=-|x+1|-3的图象可以由y=-|x+1|的图象向下平移3个单位得到;
(3)①y=a|x-b|+c的图象是一条折线;②该图象关于x=b对称;③当a>0时,当xb时,y随x的增大而增大;④当a<0时,当xb时,y随x的增大而减少;⑤y=a|x-b|+c可以由y=a|x-b|平移得到,
⑥当a>0时,x=b时,y的值最小,最小为c;当a<0时,x=b时,y的值最大,最大为c;
(4)根据图象知,y随x的增大而减小,所以当-2≤x≤5时,函数值范围是-6≤y≤4.
(2)y=-|x+1|-3的图象可以由y=-|x+1|的图象向下平移3个单位得到;
(3)①y=a|x-b|+c的图象是一条折线;②该图象关于x=b对称;③当a>0时,当xb时,y随x的增大而增大;④当a<0时,当xb时,y随x的增大而减少;⑤y=a|x-b|+c可以由y=a|x-b|平移得到,
⑥当a>0时,x=b时,y的值最小,最小为c;当a<0时,x=b时,y的值最大,最大为c;
(4)根据图象知,y随x的增大而减小,所以当-2≤x≤5时,函数值范围是-6≤y≤4.
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